Üçgende Benzerlik ve Orantılı Parçalar

Çözüm adımları

1. [AB] $\frac{\frac{}{}}{}$ [FG] olduğundan Temel Orantı Teoremi gereğince [AC] üzerindeki oranlar [BC] üzerine taşınır. |AF| $=$ |FE| $=$ |EH| $=$ |HC| $=$ k diyelim. Bu durumda |AC| $=4k$ ve |CF| $=3k$ olur. [CG] $\frac{}{}$ [CB] $=$ |CF| $\frac{}{}$ |CA| $=\frac{3}{4}$ olduğundan, |BG| $=$ m dersek |GC| $=3m$ ve |BC| $=4m$ olur. Analitik koordinat sistemi ile veya benzer üçgenler yardımıyla oranlar incelendiğinde: C köşesini orijin gibi düşünürsek veya B(0,0), G(m,0), C(4m,0) koordinatlarını alırsak; E noktası [AC]'nin orta noktasıdır (|CE| $\frac{}{}$ |CA| $=\frac{2}{4}=\frac{1}{2)}$. B'den çıkan [BE] doğrusunun x $=$ m (FG doğrusu) ile kesişimi olan K noktasının [BC]'ye olan uzaklığı incelenirse: CBE üçgeninde ve CBH üçgeninde benzerlik uygulanır: BH doğrusu için: H noktasının C'ye uzaklığı k'dir. Benzerlikten L noktasının yüksekliği |LG| $=$ h ise, K noktasının yüksekliği |KG| $=3h$ olur (E noktası 2k uzaklıkta olduğundan BE doğrusunun eğim oranı gereği |KG| $=3|LG|=3h)$. F noktasının yüksekliği |FG| $=9h$ olur (|FG| $\frac{}{}$ |AB| $=\frac{3}{4}$ ve benzerlikten |FG| $=9|LG|=9h)$. Buradan parçaların uzunlukları: |LG| $=$ h $=1$ cm olarak verilmiştir. |KL| $=$ |KG| $-$ |LG| $=3h -$ h $=2h=2$ cm |FK| $=$ |FG| $-$ |KG| $=9h - 3h=6h=6$ cm Bizden istenen değer: |FK| $-$ |KL| $=6$ cm $- 2$ cm $=4$ cm bulunur. Cevap: A

   Bu adımı detaylandır