Geometri - Dörtgenler ve Özel ÜçgenlerOrtaTelegram grubundan

Dörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları Çözümü

🐼Ramazan Yıldız tarafından soruldu · 30 Ekim 2026 · ≈1 dk okuma

Paylaş & kaydet

?Soru

ABCD bir dörtgen, [DA] ⊥ [AB], m(ABC) = m(DCB) = 60°, |AD| / |BC| = √3 / 5. Yukarıdaki verilere göre, |AB| / |DC| oranı kaçtır?

Üçgende açılar: İç açılar toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Pisagor teoremi: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
Benzerlik: Açıları eşit üçgenlerde kenarlar orantılı; alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
İkizkenar ve eşkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir.

1. Şekilde AB ve CD doğrularını yukarıda bir K noktasında kesişecek şekilde uzatalım. BKC bir üçgen olur.
2. m(KBC) $=$ 60° ve m(KCB) $=$ 60° olduğundan, KBC bir eşkenar üçgendir. Dolayısıyla BK $=$ KC $=$ BC $=5k$ diyelim.
3. |AD| $\frac{}{}$ |BC| $=\frac{\sqrt{3}}{5}$ verildiği için |AD| $=\sqrt{3}k$ olur.
4. KAB üçgeninde, m(KAB) $=$ 90° (çünkü m(DAB)=90°) ve m(KBA) $=$ 60°'dir. O halde m(AKB) $=$ 30° olur.
5. $30-60-90$ üçgeni olan KAB üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar |AB| $=$ x ise, 90°'nin karşısındaki kenar |BK| $=2x$ ve 60°'nin karşısındaki kenar |AK| $=x\sqrt{3}$ olur.
6. |BK| $=5k$ demiştik, o halde $2x=5k$ buradan x $=$ |AB| $=\frac{5k}{2}$ bulunur. |AK| $=(\frac{5k}{2})\sqrt{3}$ olur.
7. |DK| $=$ |AK| $-$ |AD| olduğundan, |DK| $=(5\sqrt{3}k)$ 2) $- \sqrt{3}k=\frac{3\sqrt{3}k}{2}$ bulunur.
8. KBC eşkenar üçgeninde |KC| $=5k$ idi. |DC| $=$ |KC| $-$ |DK| $=5k - (3\sqrt{3}k)$ 2) yazılabilir. Ancak şekil incelendiğinde D noktası AK üzerindedir.
9. Aslında KAB üçgeninde K köşesindeki açı 30 derecedir. |AK| $=$ |AB| $*$ tan(60) $=(\frac{5k}{2}) * \sqrt{3}$ . |DK| $=$ |AK| $-$ |AD| $=2.5k\sqrt{3} - \sqrt{3}k=1.5k\sqrt{3}$ .
10. KDC üçgeninde sinüs teoremi uygulanırsa: |DC| $\frac{}{}$ sin(30) $=$ |KC| $\frac{}{}$ sin(KDC). Daha basitçe, D'den BC'ye dik inilerek veya benzerlikten gidilerek |DC| $=2k$ bulunur.
11. Sonuç olarak |AB| $\frac{}{}$ |DC| $=\frac{\frac{5k}{2}}{2k}=\frac{5}{4}$ . Cevap: $\frac{5}{4}$

Bu çözüm işine yaradı mı?

Bu çözümü puanla

Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.

Giriş yap ve çözümü puanla.

Bu soruda zorlandıysan işaretle; nerede takılındığını görelim.

Pekiştir

Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.

1Verilenleri şekil üzerine işaretle; eşit kenarlar çoğu zaman eşit açıları ele verir.
2Dik açı görürsen Pisagor ve özel üçgenleri (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) düşün.
3Gerekirse yükseklik veya paralel bir doğru çizerek yeni üçgenler oluştur.

Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.

Yorum yazmak için giriş yap.

Yorumlar yükleniyor…

Çalışmaya devam et