Üçgende Pisagor ve Orta Taban ile Uzunluk Hesaplama

Çözüm adımları

1. Adım 1: |BF| $=$ y ve |AB| $=$ h diyelim. ABF ve ABD dik üçgenlerinde Pisagor bağıntısını uygulayalım. ABF dik üçgeninde hipotenüs |AF| $=6 + 6=12$ cm'dir: $h^{2} + y^{2}=12^{2}=144$

   Kontrol et: 2 = 2 olmalı
   Bu adımı detaylandır

2. Adım 2: ABD dik üçgeninde hipotenüs |AD| $=18$ cm ve taban |BD| $=$ y $+ 9$ cm'dir: $h^{2} +$ (y $+ 9)^{2} = 18^{2} = 324$ $h^{2} + y^{2} + 18y + 81=324$

   Kontrol et: 81 = 81 olmalı
   Bu adımı detaylandır

3. Adım 3: İlk denklemdeki $h^{2} + y^{2}=144$ değerini ikinci denklemde yerine yazalım: $144 + 18y + 81=324$ $225 + 18y=324$ $18y=99=>$ y $=\frac{99}{18}=\frac{11}{2}=5,5$ cm bulunur.

   Kontrol et: 81 = 81 olmalı
   Bu adımı detaylandır

4. Adım 4: E noktası [AF]'nin orta noktası (|AE| $=$ |EF| $=6$ cm) olduğundan, E noktasından [CD] tabanına bir dikme (EH) indirirsek [EH] doğru parçası ABF dik üçgeninin orta tabanı olur. Bu durumda H noktası [BF]'nin orta noktasıdır: |BH| $=$ |HF| $=$ y $\frac{}{2}=\frac{11}{4}$ cm Ayrıca orta taban özelliğinden: |EH| $=$ h $\frac{}{2}$ olur, yani $|EH|^{2}=\frac{h^{2}}{}$ 4'tür.

   Bu adımı detaylandır

5. Adım 5: İlk denklemimiz olan $h^{2} + y^{2}=144$ eşitliğinde her iki tarafı 4'e bölersek: $\frac{\frac{h^{2}}{4 + y^{2}}}{4}=36$ elde edilir. Yani $|EH|^{2} + (\frac{11}{4})^{2}=$ 36'dır.

   Kontrol et: 2 + (11/4)^2 = 9,5625 olmalı
   Bu adımı detaylandır

6. Adım 6: EHC dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulayalım. Burada |CH| $=$ |CB| $+$ |BH| $=\frac{8 + 11}{4}$ cm'dir: $x^{2}=|EH|^{2} + |CH|^{2}$ $x^{2}=(h^{2})$ 4) $+ (\frac{8 + 11}{4})^{2}$ $x^{2}=(h^{2})$ 4) $+ 64 + 2$ . 8 . $(\frac{11}{4}) + (\frac{11}{4})^{2}$ $x^{2}=[\frac{h^{2}}{4 + (\frac{11}{4})^{2}}] + 64 + 44$

   Bu adımı detaylandır

7. Adım 7: Köşeli parantez içindeki ifadenin 5. adımda 36'ya eşit olduğunu bulmuştuk. Yerine yazalım: $x^{2}=36 + 64 + 44$ $x^{2}=144$ x $=12$ cm bulunur. Cevap: 12

   Kontrol et: 2 = 2 olmalı
   Bu adımı detaylandır