Sayı Doğrusunda Sıralama ve Kesirlerin İşaretini Belirleme

Çözüm adımları

1. Adım 1: Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür. Bu nedenle $a\cdot b < -2a < 0 < c-a$ eşitsizliği elde edilir.

   Bu adımı detaylandır

2. Adım 2: $-2a < 0$ olduğundan a $>$ 0'dır. $a\cdot b < -2a$ eşitsizliğini pozitif olan a'ya bölersek b $< -2$ bulunur. Ayrıca $c-a > 0$ olduğundan c $>$ a'dır. Böylece b $< -2 < 0 <$ a $<$ c sıralamasına ulaşılır.

   Bu adımı detaylandır

3. Adım 3: I. ifadede b $< -2$ olduğundan $b+2 <$ 0'dır. b $< 0 <$ a olduğundan $b-a <$ 0'dır. Negatif iki sayının oranı pozitif olduğu için $\frac{b+2}{(b-a) > 0}$ daima doğrudur.

   Bu adımı detaylandır

4. Adım 4: II. ifadede c $>$ b olduğundan $c-b > 0$, a $>$ b olduğundan $a-b >$ 0'dır. Pozitif iki sayının oranı pozitif olduğundan $\frac{c-b}{(a-b) > 0}$ daima doğrudur.

   Bu adımı detaylandır

5. Adım 5: III. ifadede a $> 0$ ve b $< 0$ olduğundan $a\cdot b <$ 0'dır. a $<$ c olduğundan $a-c <$ 0'dır. Negatif iki sayının oranı pozitif olduğundan $\frac{a\cdot b}{(a-c) > 0}$ daima doğrudur. Cevap: I, II ve III (E şıkkı).

   Bu adımı detaylandır