Mod, Medyan ve Aritmetik Ortalaması Eşit Veri Grubu

Çözüm adımları

1. Adım 1: Veri grubunda 6 sayı bulunduğundan medyan, üçüncü ve dördüncü terimlerin ortalamasıdır: Medyan $=$ (a $+ b)/2$.

   Bu adımı detaylandır

2. Adım 2: a $<$ b olsaydı medyan a ile b arasında kalırdı. Sıralamada a ve b ardışık olduğundan bu aralıkta veri grubunun hiçbir terimi bulunmazdı. Oysa mod, veri grubundaki bir değer olmak zorundadır. Mod ile medyan eşit olduğuna göre a $=$ b olmalıdır.

   Bu adımı detaylandır

3. Adım 3: a $=$ b $=$ m diyelim. Yalnızca iki terim eşit olduğundan $8 <$ m $<$ c $< 15$ olur. Tekrarlanan değer m olduğundan mod ve medyan m'dir; dolayısıyla aritmetik ortalama da m'dir.

   Bu adımı detaylandır

4. Adım 4: $(7 + 8)$ m $+$ m $+$ c $+ 15)/6 =$ m eşitliğinden $30 + 2m +$ c $=6m$, buradan c $=4m - 30$ bulunur.

   Bu adımı detaylandır

5. Adım 5: m $<$ c $< 15$ eşitsizliğinde c yerine $4m - 30$ yazalım: m $< 4m - 30 <$ 15. İlk eşitsizlikten m $> 10$, ikinci eşitsizlikten m $\frac{< 45}{4}=11,25$ elde edilir. m tam sayı olduğundan m $=$ 11'dir.

   Bu adımı detaylandır

6. Adım 6: c $=4\cdot 11 - 30=14$ bulunur. Kontrol edersek 7, 8, 11, 11, 14, 15 grubunun modu 11, medyanı 11 ve aritmetik ortalaması $\frac{66}{6}=$ 11'dir. Cevap: 14

   İşlemler doğrulandı
   Bu adımı detaylandır