Dördüncü Dereceden Polinom Değeri Hesaplama

Çözüm adımları

1. 1. Verilen değerleri incelediğimizde P(x) $=\frac{x}{x+1}$ formunda bir ilişki görülmektedir.

   Bu adımı detaylandır

2. 2. Bu ilişkiyi polinom formatına getirmek için $(x+1) *$ P(x) $-$ x $=0$ denklemini oluşturalım.

   Bu adımı detaylandır

3. 3. Bu ifade 5. dereceden bir polinomdur ve kökleri 0, 1, 2, 3, 4'tür.

   Bu adımı detaylandır

4. 4. O halde denklem: $(x+1) *$ P(x) $-$ x $=$ k $*$ x $* (x-1) * (x-2) * (x-3) * (x-4)$ şeklindedir.

   Bu adımı detaylandır

5. 5. Başkatsayı k'yı bulmak için x $=-1$ değerini verelim:

   Bu adımı detaylandır

6. 6. $(-1+1) * P(-1) - (-1)=$ k $* (-1) * (-2) * (-3) * (-4) * (-5)$

   Bu adımı detaylandır

7. 7. $1=-120k$ buradan k $=\frac{-1}{120}$ bulunur.

   Bu adımı detaylandır

8. 8. Şimdi x $=5$ yazarak P(5)'i bulalım:

   Bu adımı detaylandır

9. 9. $(5+1) * P(5) - 5=(\frac{-1}{120}) * 5 * 4 * 3 * 2 * 1$

   Bu adımı detaylandır

10. 10. $6 * P(5) - 5=(\frac{-1}{120}) * 120$

    Bu adımı detaylandır

11. 11. $6 * P(5) - 5=-1$

    Bu adımı detaylandır

12. 12. $6 * P(5)=4$

    Bu adımı detaylandır

13. 13. $P(5)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ Cevap: $\frac{2}{3}$

    Bu adımı detaylandır