LogaritmaOrtaTelegram grubundan

Logaritma Taban Değiştirme ve Özellikleri Soruları

Fatih Kaya tarafından soruldu · 1 Kasım 2026 · ≈2 dk okuma

Görüntülenme: 16
Çözüm adımı: 10
Ek açıklama: 0
Faydalı bulan: —

Paylaş & kaydet

?Soru

Örnek 15: 2^x = 3^y = 6 olduğuna göre, log_12(18) ifadesinin x ve y cinsinden eşitini bulunuz. Örnek 16: a, b ve c, 1'den farklı pozitif gerçek sayılardır. log_b(c) = 2/3 ve log_b(a) = 3/4 olduğuna göre, log_c(√b / (a² · ∛c)) ifadesinin değerini bulunuz.

Çözmeden önce hatırla

Tanım: logₐb için a > 0, a ≠ 1 ve b > 0 olmalıdır.
Çarpım ve bölüm: log(xy) = log x + log y, log(x/y) = log x − log y.
Üs kuralı: log(xⁿ) = n·log x.
Taban değiştirme: logₐb = log b / log a.

Adım adım çözüm

Çözüm

Çözüm adımları

$---$ ÖRNEK 15 ÇÖZÜMÜ $---$
1. Verilen üslü ifadeleri logaritmaya çevirelim: $2^{x}=6$ ise log_6(2) $=\frac{1}{x}$ olur. $3^{y}=6$ ise log_6(3) $=\frac{1}{y}$ olur.
2. Sorulan log_12(18) ifadesini 6 tabanında yazalım (taban değiştirme kuralı): log_12(18) $=$ log_6(18) $\frac{}{}$ log_6(12)
3. Sayıları 6, 2 ve 3 çarpanlarına ayıralım $(18=6\cdot )$ ve $12=6\cdot$ 2): log_6(18) $=$ log_6(6 $\cdot$ 3) $=$ log_6(6) $+$ log_6(3) $=\frac{1 + 1}{y}$ log_6(12) $=$ log_6(6 $\cdot$ 2) $=$ log_6(6) $+$ log_6(2) $=\frac{1 + 1}{x}$
4. Bulduğumuz değerleri oranlayıp payda eşitleyelim: $\frac{\frac{1 + 1}{y}}{\frac{1 + 1}{x}}=$ ((y $+ 1)/y) /$ ((x $+ 1)/x) =$ (x(y $+ 1)) /$ (y(x $+ 1))$ $---$ ÖRNEK 16 ÇÖZÜMÜ $---$
1. Verilen ifadelerin tabanı 'b' olduğu için a ve c'yi b türünden yazabiliriz veya sorulan ifadeyi logaritma özellikleriyle açabiliriz: log_b(c) $=\frac{2}{3}=>$ log_c(b) $=\frac{3}{2}$ log_b(a) $=\frac{3}{4}$
2. log_c(a) değerini bulmak için iki ifadeyi oranlayalım (taban değiştirme): log_c(a) $=$ log_b(a) $\frac{}{}$ log_b(c) $=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}}=(\frac{3}{4})\cdot (\frac{3}{2})=\frac{9}{8}$
İşlemler doğrulandı
3. Sorulan ifadeyi üslü biçime çevirip logaritma kurallarıyla parçalayalım: log_c(b^(1/2) $\frac{}{(a^{2}\cdot c^{\frac{1}{3}})) =}$ log_c(b^(1/2)) $-$ log_c(a^2) $-$ log_c(c^(1/3)) $=(\frac{1}{2})\cdot$ log_c(b) $- 2\cdot$ log_c(a) $- (\frac{1}{3})\cdot$ log_c(c)
4. Bildiğimiz değerleri yerine yazalım (log_c(c) $=$ 1'dir): $=(\frac{1}{2})\cdot (\frac{3}{2}) - 2\cdot \frac{(\frac{9}{8}) - 1}{3}$ $=\frac{\frac{\frac{3}{4 - 9}}{4 - 1}}{3}$ $=\frac{\frac{-6}{4 - 1}}{3}$ $=\frac{\frac{-3}{2 - 1}}{3}=\frac{\frac{-9}{6 - 2}}{6}=\frac{-11}{6}$ Cevap: Örnek 15: x(y $+$ 1) $\frac{}{}$ [y(x $+ 1)]$ , Örnek 16: $\frac{-11}{6}$
İşlemler doğrulandı