İkinci Dereceden İfadelerin En Küçük Değeri

Çözüm adımları

1. İlk olarak ifadeyi tam karelere ayıralım: $x^{2} + 2x + 1 + y^{2} - 4y + 4 - 6$ şeklinde yazabiliriz. Bu ifade (x $+ 1)^{2} +$ (y $- 2)^{2} - 6$ haline gelir. Verilen aralıklara göre (x $+$ 1) ve (y $-$ 2) ifadelerinin aralıklarını bulalım. $-2 <$ x $\le 3$ ise her tarafa 1 ekleyelim: $-1 <$ x $+ 1 \le 4$ olur. Bir sayının karesi en az 0 olabilir. $-1 <$ x $+ 1 \le 4$ aralığında 0 değeri bulunduğu için (x $+ 1)^{2}$ ifadesinin en küçük değeri 0'dır. $-3 \le$ y $< 4$ ise her taraftan 2 çıkaralım: $-5 \le$ y $- 2 < 2$ olur. $-5 \le$ y $- 2 < 2$ aralığında 0 değeri bulunduğu için (y $- 2)^{2}$ ifadesinin en küçük değeri 0'dır. İfadenin alabileceği en küçük değer: $0 + 0 - 6=-6$ olur. Ancak x $+ 1=0$ ve y $- 2=0$ değerleri (x $=-1$ ve y $=$ 2) verilen aralıklar dahilindedir. Dolayısıyla ifadenin alabileceği en küçük değer -6'dır. Cevap: $-6$

   Bu adımı detaylandır