Eşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan Problemi

Çözüm adımları

1. ABC eşkenar üçgeninin çevresi 18 birim ise bir kenarı $\frac{18}{3}=6$ birimdir. Eşkenar üçgenin her bir iç açısı 60 derecedir. D, E ve F noktaları birleştirildiğinde oluşan DEF üçgeninin alanını, ABC üçgeninin alanı ile kenarlarda oluşan üç üçgenin (ADE, BEF, CFD) alanlarının toplamı olarak bulabiliriz. Alan(ABC) $=(a^{2})$ kök(3)) $\frac{}{4}=(6^{2})$ kök(3)) $\frac{}{4}=$ 9*kök(3) birimkaredir. Kenarlardaki üçgenlerin alanlarını sinüs alan formülü ile hesaplayalım (Dış açılar 120 derecedir ve sin120 $=$ kök(3)/2). Alan(ADE): Kenarları AD=3 ve AE=6+1=7 birim. Alan $=\frac{1}{2 * 3 * 7 *}$ sin(120) $=$ 21*kök(3)/4 Alan(BEF): Kenarları BE=1 ve BF=6+2=8 birim. Alan $=\frac{1}{2 * 1 * 8 *}$ sin(120) $=$ 4*kök(3) Alan(CFD): Kenarları CF=2 ve CD=6+3=9 birim. Alan $=\frac{1}{2 * 2 * 9 *}$ sin(120) $=$ 9*kök(3)/2 $=$ 18*kök(3)/4 Tüm alanları toplayalım: 9*kök(3) $+$ 21*kök(3)/4 $+$ 16*kök(3)/4 $+$ 18*kök(3)/4 Alan(DEF) $=$ 36*kök(3)/4 $+$ (21+16+18)*kök(3)/4 $=$ (36+55)*kök(3)/4 $=$ 91*kök(3)/4 Ancak görseldeki soru akışına göre kenar uzantıları farklı yönlerde ise: S(DEF) $=$ S(ABC) $+$ S(ADE) $+$ S(BEF) $+$ S(CFD) formülünde kenar çarpımları toplamı kullanılır. Sinüs teoremi ile genel toplam: $[6*6 + 3*7 + 1*8 + 2*9] *$ (kök(3)/4) $=[36 + 21 + 8 + 18] *$ (kök(3)/4) $=$ 83*kök(3)/4 Cevap: $\frac{83\sqrt{3}}{4}$

   Bu adımı detaylandır