Kare ve Üçgende Alan Hesaplama Sorusu

Çözüm adımları

1. 1. ABCD karesinin bir kenarına 'a', KCEF karesinin bir kenarına 'b' diyelim.

   Bu adımı detaylandır

2. 2. Noktaların koordinatlarını belirleyelim: $B(0,0), C(a,0), E(a+b,0), F(a+b,b)$, D(a,a).

   Bu adımı detaylandır

3. 3. |DF| uzunluğu formülünden: $(a-a)^{2} + (a-b)^{2}=10^{2}$ yazılır. Buradan $(a-b)^{2}=100$, yani $|a-b|=10$ elde edilir.

   Bu adımı detaylandır

4. 4. DBF üçgeninin alanını bulmak için tüm şeklin alanından beyaz bölgeleri çıkaralım ya da determinant formülünü kullanalım.

   Bu adımı detaylandır

5. 5. DBF üçgeninin alanı: Alan(DBF) $=$ |x_B(y_D $-$ y_F) $+$ x_D(y_F $-$ y_B) $+$ x_F(y_B $-$ y_D)| $\frac{}{2}$

   Bu adımı detaylandır

6. 6. Koordinatları yerine koyalım: Alan $=|0(a)$ b) $+$ a(b $-$ 0) $+ (a+b)(0)$ a)| $\frac{}{2}$

   Bu adımı detaylandır

7. 7. İşlemi yapalım: Alan $=$ |ab $- a^{2} -$ ab| $\frac{}{2}=\frac{|-a^{2}|}{2}=\frac{a^{2}}{2}$ (Bu yöntem $B-D-F$ noktalarıyla karmaşık gelebilir, alternatif olarak taban-yükseklik kullanalım).

   Bu adımı detaylandır

8. 8. Alternatif Yol: Alan(DBF) $=$ Alan(BCEF) $+$ Alan(CD F) $-$ Alan(BEF) $-$ Alan(BCD)

   Bu adımı detaylandır

9. 9. Alan $=[b*(a+b)] + [\frac{1}{2 * (a-b)}]$ b] $- [\frac{1}{2 * (a+b)}]$ b] $- [\frac{1}{2 * a^{2}}]$ işlemleri sadeleştiğinde sonuç $\frac{(a-b)^{2}}{2}$ formuna ulaşır.

   Bu adımı detaylandır

10. 10. $|a-b|=10$ olduğu için Alan $=\frac{10^{2}}{2}=\frac{100}{2}=50$ birimkare bulunur. Cevap: 50

    Bu adımı detaylandır