Paralelkenarda Benzerlik ve Alan Hesaplama

Çözüm adımları

1. 1. |AE| $=$ |EF| $=$ |FB| $=$ x diyelim. Bu durumda paralelkenarın alt ve üst taban uzunlukları |AB| $=$ |DC| $=3x$ olur.

   Bu adımı detaylandır

2. 2. [DC] $\frac{\frac{}{}}{}$ [AB] olduğundan, KDC üçgeni ile KFE üçgeni arasında kelebek benzerliği vardır.

   Bu adımı detaylandır

3. 3. Benzerlik oranı k $=$ |EF| $\frac{}{}$ |DC| $=$ x $\frac{}{3x}=$ 1/3'tür.

   Bu adımı detaylandır

4. 4. Benzer üçgenlerin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: A(KFE) $\frac{}{}$ A(KDC) $=(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}$.

   İşlemler doğrulandı
   Bu adımı detaylandır

5. 5. A(KFE) $=$ S dersek, A(KDC) $=9S$ olur. Bizden istenen boyalı bölgelerin alanları toplamı S $+ 9S=$ 10S'dir.

   Bu adımı detaylandır

6. 6. Ayrıca kelebek benzerliğinden bu iki üçgenin yükseklikleri oranı da 1/3'tür. KFE üçgeninin yüksekliğine h dersek, KDC üçgeninin yüksekliği 3h olur.

   Bu adımı detaylandır

7. 7. Bu durumda paralelkenarın toplam yüksekliği H $=$ h $+ 3h=4h$ olur.

   Bu adımı detaylandır

8. 8. A(KFE) $=$ S $=$ (x $\cdot$ h) $\frac{}{2}$ buradan x $\cdot$ h $=2S$ bulunur.

   Bu adımı detaylandır

9. 9. Paralelkenarın alanı A(ABCD) $=$ Taban $\times$ Yükseklik $=3x\cdot 4h=12\cdot$ (x $\cdot$ h) formülüyle bulunur.

   Bu adımı detaylandır

10. 10. x $\cdot$ h yerine 2S yazarsak: A(ABCD) $=12\cdot (2S)=24S$ olur.

    Bu adımı detaylandır

11. 11. Soruda A(ABCD) $=240$ cm² olarak verilmiştir: $24S=240$ ⇒ S $=10$ cm² bulunur.

    Bu adımı detaylandır

12. 12. Boyalı bölgenin alanı 10S olduğundan: $10\cdot 10=100$ cm² elde edilir. Cevap: 100

    Bu adımı detaylandır